A grandeza escalar é definida quando o seu módulo e sua unidade de medida estão especificados, não tendo a necessidade de uma orientação; já uma grandeza vetorial é representada por um “ente” matemático denominado vetor.
Imagine que, no cruzamento ilustrado na figura acima, quatro carros partam, cada um, simultaneamente a 40 km/h, nos sentidos norte, sul, leste e oeste. Embora suas velocidades tenham valores iguais, podemos considerá-las diferentes, pois esses automóveis, num mesmo intervalo de tempo, chegarão a posições completamente distintas.
Para grandezas como velocidade e deslocamento, apenas o valor não é suficiente para provocar uma perfeita compreensão daquilo que se deseja transmitir. Nesses casos, além do valor, é indispensável uma orientação. Dessa forma, dizer que a velocidade de um móvel é de 40 km/h de norte para sul constitui-se numa afirmação mais precisa.
As grandezas físicas como o deslocamento e a velocidade, que além do seu valor necessitam de uma orientação para que se tenha uma completa compreensão de seu significado, serão chamadas de grandezas vetoriais.
Outras grandezas, como, por exemplo, o tempo, não necessitam de uma orientação. Se alguém disser que agora são 16 h e 35 min, você não perguntaria se essa hora é horizontal para a direita ou na vertical para cima. Quando apenas o valor da grandeza é suficiente para deixar clara a ideia que se quer passa, a grandeza escalar.
A ideia matemática de vetor se encaixou perfeitamente na Física para descrever as grandezas que necessitavam, mais do que do valor, de uma orientação, para ficarem plenamente definidas. Vetores não são entes palpáveis, como um objeto que se pode comprar no mercado. Eles são representações, vejamos um exemplo:
Esse vetor poderia ser usando para representar o deslocamento do carro que se movia na rodovia 1, da esquerda para a direita. Poderíamos também convencionar que seu comprimento representa um deslocamento de 100 m, o que implica que um deslocamento de 200 m seria representado por outro vetor com o dobro do tamanho do comprimento, pois o comprimento de um vetor caracteriza seu valor ou, usando um termo mais técnico, o comprimento caracteriza seu módulo. Chamamos o módulo do vetor acrescido de uma quantidade de medida de "intensidade da grandeza vetorial".A reta que serve de suporte para um vetor mostra a direção; e a seta caracteriza o sentido.Resumindo, para um vetor temos:
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